Analyse bestudeert eigenschappen van (functies met) de reĆ«le lijn, `het continuĆ¼m', met name in termen van limieten. Hiermee is het de formele basis achter afgeleides en integralen, en dus de hele calculus! Andere limieten hebben te maken met oneindige rijen of sommen van getallen. Zo willen we bijvoorbeeld netjes kunnen uitdrukken dat (1,1/2,1/3,1/4,...) naar 0 gaat, en dat 1+1/2+1/4+1/8+... gelijk is aan 2.
Om dit te kunnen doen beginnen we met het precies maken van hoe het benaderen van een getal werkt. Als we dat hebben gedaan kunnen we de limiet definiƫren, en kunnen we door naar oneindige rijen, om vervolgens oneindige sommen te doen.